좁으면 빨라진다

호스로 물을 뿌리다가 호스 끝을 손가락으로 반쯤 막으면, 물줄기가 빨라져 멀리 뻗는다. 넓은 강도 좁은 골짜기로 들어서면 물살이 빨라진다.

아래 실험에서 물은 왼쪽에서 오른쪽으로, 좁아졌다가 다시 넓어지는 관을 지난다. 흰 점은 물과 함께 움직이는 알갱이이고, 번갈아 연하게 칠한 물 띠는 띠마다 물의 양이 같다.

관을 가로지르는 흰 선 두 개는 ‘재는 곳 1’과 ‘재는 곳 2’다. 흰 선 위의 상자에는 그곳의 폭과 빠르기가 적힌다. 상자의 맨 아래 줄 ‘지나는 양’은 1초 동안 그 상자 아래 흰 선을 지나가는 물의 양이다.

실험을 본 뒤에는 아래 ‘좁아짐’ 막대를 끌거나 ‘재는 곳 2’에서 다른 곳을 골라 보고, ‘빠르기’가 바뀌어도 ‘지나는 양’은 늘 1.00인지 살펴보자.

좁은 곳에서는 알갱이가 빨라지고, 물 띠가 길게 늘어난다. 띠마다 물의 양이 같으니, 좁은 곳에서는 같은 양의 물이 가늘고 길게 늘어선 것이다. 길어진 띠도 다른 띠와 같은 시간 안에 한 자리를 지나가야 하므로, 더 빨리 움직인다.

상자의 숫자는 재는 곳 1의 폭과 빠르기를 1로 놓고 잰 값이다. 폭이 절반이면 빠르기는 두 배가 되고, 폭과 빠르기를 곱하면 늘 1이다. 이 곱이 ‘지나는 양’이다.

물은 눌러도 거의 줄어들지 않아서, 관 안 어디에도 물이 쌓이거나 비지 않는다. 그래서 1초 동안 들어온 물만큼 나가야 한다. 좁은 곳으로 같은 양이 지나가려면 물이 더 빨리 지나가야 한다.

이것으로 물이 얼마나 빨라지는지는 알 수 있다. 하지만 무엇이 물을 밀어서 빠르게 하는지는 알 수 없다. 그것은 다음 장에서 본다.

실제로는

이 실험의 흐름은 물의 움직임을 계산한 것이 아니라, 물의 양이 지켜지도록 정해 둔 규칙대로 그린 것이다. 물이 앞으로 가는 빠르기는 폭의 어느 높이에서나 같고, 물은 벽을 따라 미끄러진다.

실제 물은 벽에 닿은 곳에서 멈추고 가운데가 가장 빠르다(4장). 그래도 그곳을 지나는 물이 모두 한 빠르기로 간다고 쳤을 때의 빠르기, 곧 평균 빠르기로 따지면 같은 규칙이 맞는다.

실제 호스는 둥글어서, 폭보다 구멍의 넓이가 중요하다. 지름이 절반이면 넓이는 4분의 1이 되어, 같은 양이 지나가려면 네 배 빨라야 한다.

하지만 호스 끝을 누르면 1초에 나오는 물의 양도 대개 준다. 그래서 물은 구멍이 좁아진 만큼까지는 빨라지지 않는다.

더 알고 싶다면

과학자는 이 규칙을 $A_1 v_1 = A_2 v_2$처럼 쓴다. A는 폭(둥근 관에서는 구멍의 넓이), v는 (평균) 빠르기, 1과 2는 재는 곳이다. 폭과 빠르기를 곱한 값이 어디서나 같으니, 폭과 빠르기는 반비례한다.

이유를 한 문장으로

들어온 물만큼 나가야 하니 좁은 곳에서는 빨라진다.