날개는 어떻게 뜰까

선풍기 바람 앞에 종이 한 장을 앞쪽을 조금 들어 비스듬히 대면, 종이가 위로 들린다. 무거운 비행기도 날개로 이렇게 공기 속에 떠 있다. 이 장에서는 날개의 앞쪽 끝을 ‘앞 끝’, 뒤쪽 끝을 ‘뒤 끝’이라고 부른다.

아래 실험은 날개를 제자리에 두고 왼쪽에서 공기를 불어 보낸다. 비행기가 공기 속을 날아가는 것과 같은 일이다.

날개는 처음에 앞 끝을 8도 들어 비스듬히 놓여 있고, 이 기운 정도를 ‘기울기’라고 부른다. 실험이 바로 돌아가는 기기에서는 아래 ‘기울기’에서 ‘0도’, ‘4도’, ‘8도’, ‘16도’를 고른다. 3초마다 날개 앞에 굵은 흰 줄이 하나씩 그어지는데, 흰 줄은 같은 순간에 함께 출발한 공기에 칠한 표시다.

실험은 중간에 색을 켠다. 3장처럼 주황은 압력이 높은 곳, 하늘색은 낮은 곳이다. 그때 가는 흰 선도 여러 개 함께 나온다.

가는 흰 선은 흐름선이다(1장의 ‘물이 가는 방향’과 같다). 흰 줄은 함께 출발한 공기가 지금 있는 자리를 이은 것이고, 흐름선은 지금 이 순간 공기가 가는 방향을 이은 것이다.

흰 줄은 날개 앞 끝에서 위아래로 갈라진다. 위로 간 공기가 먼저 뒤 끝에 닿고, 그때 아래로 간 공기는 아직 날개 아래 뒤쪽을 지나고 있다. 날개를 지난 뒤에도 아래쪽 줄은 위쪽 줄보다 뒤처져 있다.

색이 켜지면 날개 위는 하늘색이고, 앞 끝 바로 아래는 주황이다. 가는 흐름선을 보면, 날개 앞에서 조금 올라오던 공기가 날개를 지나며 아래로 꺾여 내려간다. 끝으로 실험이 ‘기울기’를 ‘0도’로 바꾸면, 몇 초 뒤 흰 줄이 위아래 함께 뒤 끝에 닿는다.

무엇을 밀면 그것도 나를 같은 세기로 되민다. 수영장 벽을 발로 밀면 벽도 나를 밀어서 몸이 앞으로 나간다. 과학에서는 이것을 작용과 반작용이라고 부른다.

날개가 공기를 아래로 꺾어 민다. 그러면 공기가 날개를 위로 되민다(작용과 반작용). 공기가 날개를 되미는 이 힘은 날개 위아래의 압력 차이로 나타난다.

날개 위는 압력이 낮고 아래는 높아서, 3장에서 본 것처럼 날개는 아래에서 위로 밀린다. 같은 일을 날개 쪽에서 보면 압력 차이이고, 공기 쪽에서 보면 아래로 꺾인 흐름이다.

기울지 않은 날개는 위아래가 거울에 비친 듯 똑같아서, 공기를 꺾지 않고 위아래 압력도 같다. 그래서 ‘0도’에서는 흰 줄이 위아래 함께 닿고, 날개는 뜨지 않는다. ‘4도’로 조금만 기울이면 위아래 압력 차이가 8도일 때보다 작다.

이런 설명을 들어 봤을 수도 있다. 날개 위아래로 갈라진 공기는 뒤 끝에서 다시 만나야 하고, 그래서 길이 긴 위쪽 공기가 더 빨리 간다는 것이다.

이 가운데 ‘위쪽 공기가 더 빨리 간다’는 맞다. 날개 앞에서 압력이 낮은 날개 위로 공기가 밀려 들어가며 빨라지기 때문이다(3장). 틀린 것은 ‘뒤 끝에서 다시 만나야 한다’는 까닭이다.

실험에서 함께 출발한 공기는 함께 도착하지 않았다. 위로 간 공기가 먼저 닿았고, 아래로 간 공기는 끝내 따라잡지 못했다. 게다가 이 날개는 위아래 모양이 똑같은데도, 기울이면 뜬다.

실제로는

이 실험은 공기가 눌려서 줄어들지 않는다고 보고 계산한다. 소리보다 훨씬 느리게 움직이는 공기에서는 거의 맞는다.

이 실험의 공기는 종이처럼 얇은 한 겹이라서, 날개가 끝없이 길다고 본 것과 같다. 실제 날개에는 끝이 있고, 날개 끝에서 소용돌이가 말려 나간다.

실제 비행기 날개는 이 실험의 날개보다 훨씬 크고 빠르다. 그래서 끈적임 때문에 느려진 공기가 날개 표면에 붙은 아주 얇은 층에만 있다. 실제 날개를 너무 많이 기울이면 공기가 윗면을 떠나면서 뜨는 힘이 크게 준다.

더 알고 싶다면

이 실험의 8도에서 위로 간 공기는 아래로 간 공기보다 0.13초쯤 먼저 뒤 끝에 닿았다. 휴대폰처럼 더 성기게 계산하는 기기에서는 0.1초쯤이다.

위쪽 공기가 빠르고 압력이 낮은 것은, 3장의 ‘빠른 곳은 압력이 낮다’가 여기서 거의 맞기 때문이다. 흐름이 자리를 잡아 시간에 따라 바뀌지 않고, 날개 표면 가까이의 느린 층과 날개 뒤 말고는 끈적임이 거의 일하지 않으며, 밀기도 없고 높이 차이도 거의 없다. 위아래 공기가 모두 날개 앞의 고른 흐름에서 와서, 서로 다른 흐름선끼리도 견줄 수 있다.

그래도 위쪽이 얼마나 빨라질지는 위아래 길이가 정하지 않는다. 날개가 공기를 꺾는 흐름 전체가 정한다.

흰 줄이 날개 표면 가까이에서 뒤로 길게 늘어지는 것은, 표면에 닿은 공기가 멈추고 이웃한 공기를 붙잡아 늦추기 때문이다(4장).

‘기울기’를 ‘16도’로 많이 기울이면, 공기가 날개 윗면을 끝까지 따라가지 못하고 날개를 떠난다. 그러면 5장의 기둥 뒤처럼 날개 뒤로 소용돌이가 생겨 떠내려간다.

과학자는 날개 폭 1만큼에 생기는 뜨는 힘을 $L = \tfrac{1}{2}\rho U^2 c\, C_L$처럼 쓴다. ρ는 공기의 밀도(같은 부피에 든 공기의 질량), U는 불어오는 빠르기, c는 앞 끝에서 뒤 끝까지의 길이다.

C_L은 날개의 모양과 기울기에 따라 달라지는 수이고, 이 실험의 8도에서는 0.49쯤이다. 이 실험처럼 작고 느린 날개는 끈적임이 크게 일해서, 실제 비행기 날개보다 이 수가 작다.

이유를 한 문장으로

날개는 공기를 아래로 꺾고, 그 반작용으로 위로 밀린다. 뜨는 날개의 위아래로 갈라진 공기는 뒤 끝에 같은 시간에 닿지 않는다.