끈적임

시냇물에 나뭇잎 두 장을 띄우면, 물가 쪽 나뭇잎은 느릿느릿 가고 한가운데 나뭇잎은 빨리 떠내려간다. 꿀을 숟가락으로 저으면 숟가락 둘레의 꿀까지 함께 끌려 돈다.

0장에서 물이 움직이는 이유 가운데 하나로 끈적임, 과학에서는 점성이라고 부르는 성질을 들었다. 끈적임 때문에 물은 이웃한 물을 끌어 서로 빠르기를 맞춘다. 빠른 물은 옆의 느린 물을 끌어 빠르게 하고, 느린 물은 빠른 물을 붙잡아 늦춘다.

강둑에 닿은 물은 강둑에 달라붙어, 더 나아가지 못하고 그 자리에 멈춘다. 물이 닿는 돌이나 벽, 관의 안쪽 면에서도 늘 그렇다.

아래 실험은 위에서 내려다본 강이다. 물은 왼쪽에서 폭 어디서나 같은 빠르기로 들어온다. 그리고 위아래 두 강둑 사이를 지나 오른쪽으로 나간다.

색이 밝을수록 빠른 물이고, 흰 점은 물과 함께 움직이는 알갱이다. 오른쪽 세로선에 붙은 흰 화살표는 강을 가로지르는 한 줄에서 잰 물의 빠르기이고, 길수록 빠르다.

실험은 ‘끈적임’을 ‘보통’에서 ‘두 배’로 바꾸어 보인 뒤, ‘보통’으로 되돌려 색을 압력으로 바꾸고 다시 ‘두 배’로 바꾼다. 실험이 바로 돌아가는 기기에서는 아래 ‘끈적임’을 직접 고르고, ‘빠르기 색’, ‘압력 색’, ‘알갱이’ 단추로 보이는 것을 켜고 끈다.

압력 색에서는 3장처럼 주황이 압력이 높은 곳이고, 주황이 밝을수록 압력이 높다. 이 강은 물이 나가는 오른쪽 끝의 압력을 0으로 놓고 재므로, 물만 흐를 때는 하늘색이 없고 오른쪽으로 갈수록 주황이 어두워진다.

처음에 들어온 물은 폭 어디서나 같은 빠르기로 흐르다가, 오른쪽으로 갈수록 강둑 쪽은 어두워지고 가운데는 밝아진다. 흰 화살표는 강둑 가까이에서 짧고, 한가운데에서 가장 길다. 끈적임이 ‘두 배’가 되면 압력이 높아져 주황이 더 밝아지지만, 들어오는 물의 양이 같으니 화살표 모양은 그대로다.

강둑에 멈춘 물은 이웃한 물을 붙잡아 늦추고, 그 물은 또 이웃을 늦추어, 강둑에서 멀어질수록 물이 빠르다. 2장에서 본 것처럼, 1초 동안 들어온 물만큼은 나가야 한다. 그래서 강둑 쪽이 느려진 만큼 가운데는 들어올 때보다 빨라진다.

강둑에 멈춘 물이 끈적임으로 이웃한 물을 붙잡아 흐름 전체를 늦추므로, 물이 계속 흐르려면 3장의 압력 차이처럼 무언가 계속 밀어 주어야 한다. 이 실험은 들어오는 물의 양을 그대로 두므로, 끈적임이 두 배면 같은 양의 물을 밀어 보내는 데 압력 차이가 두 배 든다. 꿀을 물만큼 빨리 빨대로 빨아올리려면 훨씬 세게 빨아야 하는 것과 같다.

실제로는

이 실험의 강은 종이처럼 얇은 한 겹이고, 물을 미는 것은 압력 차이다. 실제 강에서는 강바닥에 닿은 물도 멈추고, 비탈을 따라 흘러내리는 물의 무게가 강물을 민다.

이 실험의 물은 실제 물보다 훨씬 끈적하다. 실제 강은 크고 빨라서 물이 소용돌이치며 흐르지만(5장), 그래도 강둑에 닿은 물은 멈추고, 강둑에서 먼 쪽이 빠르다.

더 알고 싶다면

입구에서 먼 곳처럼 흐름이 자리를 잡은 곳에서는, 흰 화살표의 끝이 포물선이라는 활처럼 굽은 곡선을 그린다. 가장 빠른 한가운데는 들어올 때 빠르기의 1.5배다.

압력 색에서 입구의 두 모서리가 밝게 빛난다. 고르게 들어오던 물이 그곳에서 강둑에 닿아 갑자기 멈추면서, 이웃한 물을 아주 세게 누르기 때문이다.

강둑 가까이의 물이 느린 것은 강둑이 물을 문질러서가 아니다. 멈춘 물이 이웃을 늦추고, 그 이웃이 또 이웃을 늦추기 때문이다.

꿀이 끈적한 것은 무거워서가 아니다. 수은은 물보다 13배 넘게 무겁지만, 끈적임은 물의 두 배도 되지 않는다.

과학자는 이 강의 화살표를 $u(y) = 6\bar{u}\,y\,(H - y)/H^2$처럼 쓴다. u는 한쪽 강둑에서 y만큼 떨어진 곳의 빠르기, ū는 들어오는 빠르기, H는 강의 폭이다.

이유를 한 문장으로

물은 이웃한 물을 끌어 서로 빠르기를 맞추고, 강둑에 닿은 물은 멈춘다. 그래서 강 가운데가 가장 빠르다.